Zagadki logiczne, matematyczne i inne

Att

Manarchista
284
429
W grach z niepełną informacją żeby zapewnić sobie jakąś pewność wygranej, często trzeba do swojej strategii dodać czynnik losowy. Np. kiedy gramy w papier-kamień-nożyce i stosujemy jakąkolwiek nielosową strategię, przeciwnik będzie miał kontr-strategię. Jeśli jednak przyjmiemy strategię: z prawdopodobieństwem 1/3 wyciągamy papier, z 1/3 - kamień i z 1/3 - nożyczki, to wówczas mamy 50%-ową pewność zwycięstwa.

Zagrajmy teraz w papier-kamień-nożyce, przy czym w przypadku wystawienia dwóch papierów lub dwóch kamieni wygrywasz Ty, natomiast w przypadku wystawienia dwóch nożyc wygrywam ja. Jaką pewność wygranej będziesz miał(a) przy zastosowaniu optymalnej strategii? Jaką maksymalną pewność wygranej mogę mieć ja? A może ktoś z Was chciałby ze mną pograć na kasę? :D Sprawiedliwy stosunek jest oczywiście do przenegocjowania/przemyślenia. ;)
 

tolep

ChNiNK! ChP!
7 757
13 061
W grach z niepełną informacją żeby zapewnić sobie jakąś pewność wygranej, często trzeba do swojej strategii dodać czynnik losowy. Np. kiedy gramy w papier-kamień-nożyce i stosujemy jakąkolwiek nielosową strategię, przeciwnik będzie miał kontr-strategię. Jeśli jednak przyjmiemy strategię: z prawdopodobieństwem 1/3 wyciągamy papier, z 1/3 - kamień i z 1/3 - nożyczki, to wówczas mamy 50%-ową pewność zwycięstwa.

Zagrajmy teraz w papier-kamień-nożyce, przy czym w przypadku wystawienia dwóch papierów lub dwóch kamieni wygrywasz Ty, natomiast w przypadku wystawienia dwóch nożyc wygrywam ja. Jaką pewność wygranej będziesz miał(a) przy zastosowaniu optymalnej strategii? Jaką maksymalną pewność wygranej mogę mieć ja? A może ktoś z Was chciałby ze mną pograć na kasę? :D Sprawiedliwy stosunek jest oczywiście do przenegocjowania/przemyślenia. ;)
AK>BK, AK>BN, AK<BP
AN<BK, AN<BN, AN>BP
AP>BK, AP<BN, AP>BP


Pytasz o strategię dla gracza A, któremu - intuicyjnie - twoja modyfikacja reguł daje przewagę.
Jeśli obaj gracze będą grali losowo, przewagę 5/4 ma A.
Ale gracz B ma prostą strategię przeciw losowej grze A - zawsze wybierać Nożyce. Co daje 2/3 szans na wygraną graczowi B.
Jeśli gracz A będzie wybierał losowo między (K,P) to gracz B również stosujący strategię (N) co w tym wypadku da remis.

Nie mam kartki żeby sobie lepiej to rozrysować, ale widzi mi się że dobrą strategią dla A jest wybieranie losowe ze zbioru (K, P) z przewagą K.
edit: Po dalszych dwóch chwilach zastanowienia dochodzę do ostrożnego wniosku że nie ma w takim wypadku kontrstrategii która doprowadziłaby B choćby do wyrównania szans.
 
Ostatnia edycja:

Mad.lock

barbarzyńsko-pogański stratego-decentralizm
5 149
4 616
Zagrajmy teraz w papier-kamień-nożyce, przy czym w przypadku wystawienia dwóch papierów lub dwóch kamieni wygrywasz Ty, natomiast w przypadku wystawienia dwóch nożyc wygrywam ja. Jaką pewność wygranej będziesz miał(a) przy zastosowaniu optymalnej strategii? Jaką maksymalną pewność wygranej mogę mieć ja? A może ktoś z Was chciałby ze mną pograć na kasę? :D Sprawiedliwy stosunek jest oczywiście do przenegocjowania/przemyślenia. ;)
Pierwsza myśl to że jechałbym losowo tylko kamień i papier. Mój przeciwnik na strategię losową zmodyfikowaną o wykluczenie jednego elementu może odpowiedzieć tylko tym samym, czyli losowo dawać wybrane 2 lub wszystkie 3 elementy. Powinien wykluczyć kamień, bo zawsze nim przegra. Czyli powiedzmy, że jedzie losowo nożyce i papier. To daje równe szanse. To jest moja odpowiedź, optymalna gra daje 50:50, tak jak na starych zasadach.

Edit: Dlaczego losowo? Bo istnienie jakiegoś przewidywalnego systemu (opartego na psychologii) grania będzie rozpoznane przez przeciwnika, bo zakłada się, że grający są nieskończenie inteligentni XD i potrafią rozpoznać każdy wzorzec. Ma wygrać strategia, a nie gracz.
 
Ostatnia edycja:
  • Like
Reactions: Att

alfacentauri

Well-Known Member
1 042
1 556
Już się korzę FathBanto i w ramach pokuty mogę nawet przedstawić algorytm rozwiązania tego zadania dla niekumatych. Co prawda licząc nie korzystałem bezpośrednio ze starożytnych metod, a użyłem bardziej nowożytnego narzędzia w postaci geometrii analitycznej. Kwadrat umieściłem w układzie współrzędnych. Wyznaczyłem równania prostych przechodzących przez boki rozpatrywanego trójkąta. Natępnie rozwiązując układy dwóch równań opisujących te proste z dwoma niewiadomymi (czyli szukając miejsca przecięcia się tych linii) wyznaczyłem współrzędne wierzchołków trójkąta. Dzięki temu poznałem wysokości dwóch trójkątów o wspólnej podstawie, będącej zarazem bokiem kwadratu. To pozwoliło mi obliczyć pola powierzchni tych trójkątów. Różnica tych pól była zarazem polem powierzchni szukanego trójkąta.
 

tomahawk

Well-Known Member
741
1 261
Podobieństwo trójkątów załatwia sprawę w kilka sekund, nie trzeba używać geometrii analitycznej, wszystko można policzyć w pamięci...
 

alfacentauri

Well-Known Member
1 042
1 556
Wiem o tym. Do tego typu zadań nigdy nie są potrzebne wektory, liczby zespolone itp. Ale jak się komuś nie chce myśleć a woli bezmyślnie policzyć to ma wygodne narzędzia.
 

tomahawk

Well-Known Member
741
1 261
Nie no, nie przesadzajmy, czasami liczby zespolone są potrzebne. Akurat w tym przypadku łatwiej jest użyć prostych reguł podobieństw trójkątów. Znam jednak zadanie, przy rozwiązywaniu którego większość osób nawet nie pomyślałaby, żeby użyc liczb zespolonych i próbowałaby rozwiązać je za pomocą elementarnej geometrii czy też geometrii analitycznej, jednak użycie liczb zespolony powoduje natychmiastowej rozwiązanie zadania.
 
Do góry Bottom