1. Forum Libertarian ma swój regulamin.

Zagadki logiczne, matematyczne i inne

Temat na forum 'Hyde-Park' rozpoczęty przez MaxStirner, 17 Listopad 2014.

  1. tomahawk

    tomahawk Well-Known Member

    Posty:
    741
    Polubienia:
    1 258
  2. Att

    Att Manarchista

    Posty:
    284
    Polubienia:
    425
    Obróćmy cały ten okrąg o kąt 2π/n wokół jego środka. Każdy wektor najdzie wtedy na wektor z nim sąsiadujący. Sytuacja będzie więc dokładnie taka sama jak na początku - suma musi pozostać taka sama. Jednak wektor będący sumą tych wektorów również obrócił się o 2π/n. Skoro ten wektor obrócony musi być taki sam jak przed obróceniem, to musi to być wektor zerowy, więc suma faktycznie jest równa zero.
     
    tomahawk, tolep i mikioli lubią to.
  3. mikioli

    mikioli Well-Known Member

    Posty:
    2 519
    Polubienia:
    4 194
    Proste, czyste i przejrzyste... nie to co hipotetyczne środki mas ;)
     
  4. tomahawk

    tomahawk Well-Known Member

    Posty:
    741
    Polubienia:
    1 258
    @Att, Ok to teraz powiedz, jaka będzie suma po usunięciu jednego wektora :p
    Edit. Albo nie mów, bo to jest zbyt oczywiste. Pomyślę nad innym sformułowaniem.
    To teraz równania.
    Rozwiązać następujące równanie (w liczbach naturalnych):
    1!+2!+...+n! = k^3.
     
    Ostatnia edycja: 28 Październik 2015
  5. Att

    Att Manarchista

    Posty:
    284
    Polubienia:
    425
    Oznaczę sobie dla ułatwienia liczbę 1!+2!+...+n! przez n?. ;) Reszta w spoilerze.
    Resztę z dzielenia liczby a przez 7 oznaczmy przez r(a). Nietrudno zauważyć, że r(a)=r(a+7b), r(a+b)=r(a)+r(b) i r(ac)=r((a+7b)c). Wynika stąd szybko, że r(k^3)=r(a^3), gdzie a=r(k).
    Możliwe reszty k^3 to 0, 1 i 6, dlatego, że każda z reszt 0^3, 1^3, 2^3, 3^3, 4^3, 5^3, 6^3 jest równa 0, 1 lub 6.

    Żeby równość była spełniona to r(n?) też musi być jedną z liczb 0, 1, 6. Zastanówmy się teraz, jakie są reszty z liczb 1!, 2! i td. r(1!)=1, r(2!)=2, r(3!)=6, r(4!)=r(24)=3, r(5!)=r(120)=1, r(6!)=r(720)=6. Dalej już będzie prosto, bo dla a>6 a! jest podzielne przez 7, więc r(a!)=0. No to po kolei sumujemy i otrzymujemy r(1?)=1, r(2?)=3, r(3?)=2, r(4?)=5, r(5?)=6, r(6?)=5. Dla każdego a>6 r(a?)=r(6?+7b)=5.

    Zatem jedynymi kandydatami na rozwiązanie są n=1 i n=5. 1?=1=1^3, natomiast już 5?=1+2+6+24+120=153=9*17, więc 5? nie jest równe k^3 dla żadnego k.

    Odpowiedź: Jedyne rozwiązanie to n=1, k=1.
    Tak przy okazji: można pokazać, że istnieje takie n, że liczba n? ma dzielnik pierwszy większy niż 14^88. Ale to jest już bardzo trudne zadanie.
     
    FatBantha i tomahawk lubią to.
  6. tomahawk

    tomahawk Well-Known Member

    Posty:
    741
    Polubienia:
    1 258
    No, w ten sam sposób rozwiązałem to równanie. Rozumiem, że rozwiązałeś je z marszu i nie widziałeś wcześniej? Zgaduję, że brałeś (lub bierzesz) udział w olimpiadzie matematycznej? Nie musisz, rzecz jasna, odpowiadać :D
     
  7. Att

    Att Manarchista

    Posty:
    284
    Polubienia:
    425
    Tak. Początkowo chciałem pokazać, że dla 8? dzieli się przez 3, ale już przez 27 nie, przez n? dla dowolnego n>8 również nie może być sześcianem. Tylko że nawet nie wiem, czy to prawda, bo policzenie tak dużych liczb byłoby już trochę pracochłonne.
    A oto kolejna zagadka:

    Była zima, ciężki czas...
    W Europie rozpoczęła się Złoto-Czarna Kontrrewolucja i dzielni żołnierze Waffen $$ prowadzą walki z siłami eurocjalizmu. Oddział bałkański stacjonujący w Serbii w Somborze uznał za konieczne połączenie swych sił z wojskiem Liberlandu. W tym celu muszą przeprawić się przez Dunaj, na którym znajduje się sześć wysp i każde sąsiadujące są połączone mostem (tak jak na rysunku). Niestety wódz oddziału - Wojownik z Kielc - otrzymał właśnie informację, że pod każdy most został podłożony ładunek wybuchowy. Ładunki podłożyła Młodzież Wszechtrollska, która wychynęła z internetu i zaczęła się angażować w walki. Ponieważ są to trolle, to podłożyli takie ładunki, które mają szansę 50% na to, że wybuchną. Złoty Legion w Somborze zastanawia się teraz, jaka jest szansa, że po ocalałych mostach będzie się dało przejść na drugą stronę Dunaju. Pomóż im rozwiązać problem.
    upload_2015-10-29_23-0-19.png
    Nowy wróg nadciąga ze Wschodu...
    Bojownicy Allaha zmierzający do Węgier również bacznie śledzą poczynania trolli...
     
  8. tomahawk

    tomahawk Well-Known Member

    Posty:
    741
    Polubienia:
    1 258
    Czy można iść tylko w lewo, czy można też iść w prawo? Czy można się cofać z powrotem na Somborę?
     
  9. Att

    Att Manarchista

    Posty:
    284
    Polubienia:
    425
    Można, chociażby po tych mostach, po których się przyszło. Może nie wyraziłem się precyzyjnie: wszystkie ewentualne wybuchy następują w nocy, a wyprawa do Liberlandu rusza dopiero rankiem.
     
  10. tolep

    tolep ChNiNK! ChP!

    Posty:
    7 541
    Polubienia:
    12 479
    Geeez, w czasach gdy ja siedziałem w Lilavati, taki graf wystarczyło inaczej narysować i zadanie stawało się fantastycznie proste. Ależ jestem zardzewiały...
     
  11. dataskin

    dataskin Secesyjny Panarchista

    Posty:
    2 055
    Polubienia:
    5 815
    [​IMG]

    Pytanie brzmi: z jaką prędkością (w metrach/sekundę bądź kilometrach/godzinę) poruszał się ten myśliwiec w chwili gdy zrobiono zdjęcie?
    Podać metodę rozwiązania (a nie tylko sam wynik). Zakładamy że prędkość dźwięku jest równa 340 m/s
     
    Ostatnia edycja: 23 Listopad 2015
  12. Sputnik

    Sputnik Szalony naukowiec

    Posty:
    480
    Polubienia:
    1 865
    Ciężko dać jednoznaczną odpowiedź, ponieważ to co widać to Obłok Prandtla-Glauerta który można obserwować gdy obiekt porusza się z prędkością około jednego macha, dla tego przypadku troszkę poniżej jednego macha.
    https://en.wikipedia.org/wiki/Pran
    dtl%E2%80%93Glauert_singularity
     
  13. Mad.lock

    Mad.lock barbarzyńsko-pogański stratego-decentralizm

    Posty:
    5 145
    Polubienia:
    4 543
    Nie wiem, ale widać, że właśnie zaczął rozsiewać chemitrailsy.
     
    Grzechotnik lubi to.
  14. Guy F.

    Guy F. Anarchokatol

    Posty:
    27
    Polubienia:
    34
    Zagadka św. Augustyna: Starożytni Grecy wierzyli, że Księżyc jest tak daleko od Ziemi, że kiedy zrzucić z niego kowadło, będzie spadało dziewięć dni i dziewięć nocy. Jak to daleko?
     
  15. kompowiec

    kompowiec Open Source Boy

    Posty:
    1 523
    Polubienia:
    1 405
    a ile kg ma kowadło?
     
  16. tolep

    tolep ChNiNK! ChP!

    Posty:
    7 541
    Polubienia:
    12 479
    To może przyjmijmy jakieś założenia.
     
  17. Mad.lock

    Mad.lock barbarzyńsko-pogański stratego-decentralizm

    Posty:
    5 145
    Polubienia:
    4 543
    Zrzucić kowadła, w sensie, że wystaczy je puścić i samo spadnie, się nie da. Dalej nie za bardzo się znam, ale się wypowiem.

    Zakładam, że kowadłu nadano minimalną prędkość potrzebną, czyli tzw. prędkość ucieczki, która dla powierzchni Księżyca wynosi 2,4 km/s. Odległość Ziemi od Księżyca jest zmienna, powiedzmy na razie, że 380 000 km. Daje to czas 44 godzin, ale trzeba tu wziąć pod uwagę przyspieszenie grawitacyjne Ziemi, co skróci ten czas.

    Księżyc krąży wokół Ziemi, więc wydawałoby się, że kowadło będzie spadać po jakiejś spirali, co wydłuży drogę, ale nie wiem na ile to by wpłynęło, i czy w ogóle.

    Masa kowadła nie ma chyba żadnego znaczenia, poza takim, że można wyliczyć przez to energię potrzebną do nadania mu odpowiedniej prędkości.

    Edit: Po namyśle obstawiam, że spiralny tor nie ma znaczenia (w końcu skoro Księżyc orbituje, to siły dośrodkowa i odśrodkowa się znoszą).
     
    Ostatnia edycja: 16 Luty 2016
  18. tolep

    tolep ChNiNK! ChP!

    Posty:
    7 541
    Polubienia:
    12 479
    Wątpię by starożytni zakładali grawitację Księżyca, a dodatkowo "zrzucamy" to nie to samo co "wystrzeliwujemy").

    Wydaje mi się że zagadka w tłumaczeniu na współczesną wiedzę powinna brzmieć tak:

    "Z jakiej odległości od Ziemi początkowo nieruchome względem niej kowadło będzie spadać na nią 9 dób, przy czym inne ciała niebieskie nie istnieją? "

    PS. Wątpię też czy zdawali sobie sprawę z gradientu przyspieszenia ziemskiego w zależności od odległości od Ziemi.
     
    Ostatnia edycja: 16 Luty 2016
  19. Mad.lock

    Mad.lock barbarzyńsko-pogański stratego-decentralizm

    Posty:
    5 145
    Polubienia:
    4 543
    Są jakieś kalkulatory online, ale te które znalazłem nie mają jasno opisanej zasady działania i obawiam się, że nie biorą poprawki na zmieniającą się siłę grawitacji wraz z odległością.
    Podają one 2 964 853 124 300 metrów.
    Jeszcze kwestia, czy dla takich odległości i masy Ziemi ta zmiana jest w ogóle zauważalna.

    Edit: Jednak takie odległości mają spore znaczenie. Tutaj http://astro.unl.edu/classaction/animations/renaissance/gravcalc.html można zobaczyć jak zmienia się siła grawitacji i przyspieszenie wraz z odległościami.
    Np. na powierzchni Ziemi to 9,81 metra na sekundę kw.
    Dla 3 mln km to jeśli dobrze przestawiam te przecinki to zaledwie 0,0000442
     
    Ostatnia edycja: 16 Luty 2016
  20. Solitary Man

    Solitary Man Człowiek raczej piwnicy

    Posty:
    486
    Polubienia:
    1 583

Poleć forum

  1. Ta strona wykorzystuje ciasteczka (cookies) w celu: utrzymania sesji zalogowanego Użytkownika, gromadzenia informacji związanych z korzystaniem z serwisu, ułatwienia Użytkownikom korzystania z niego, dopasowania treści wyświetlanych Użytkownikowi oraz tworzenia statystyk oglądalności czy efektywności publikowanych reklam.Użytkownik ma możliwość skonfigurowania ustawień cookies za pomocą ustawień swojej przeglądarki internetowej. Użytkownik wyraża zgodę na używanie i wykorzystywanie cookies oraz ma możliwość wyłączenia cookies za pomocą ustawień swojej przeglądarki internetowej.