1. Forum Libertarian ma swój regulamin.

Zagadki logiczne, matematyczne i inne

Temat na forum 'Hyde-Park' rozpoczęty przez MaxStirner, 17 Listopad 2014.

  1. tomahawk

    tomahawk Well-Known Member

    Posty:
    741
    Polubienia:
    1 260
    Ale teraz, gdy napisałem, w którym kierunku iść, nie będzie zabawy. Poza tym, musiałbym pomyśleć nad jakimś ciekawym sformułowaniem tego zadania.

    Co do zadania z grą kamień-nożyce-papier, to uważam, podobnie jak @Mad.lock, że optymalne rozwiązanie wyjdzie na fifty fifty. A dokładniej mówiąc, pierwszy gracz z prawdopodobieństwem 0.5 losuje papier oraz z prawdopodobieństwem 0.5 losuje kamień, natomiast nie losuje nożyc. Natomiast drugi gracz losuje papier z prawdopodobieństwem 0.5 oraz losuje nożyce z prawdopodobieństwem 0.5, natomiast nie losuje kamienia. Czekam na potwierdzenie @Att, czy idę dobrą drogą.
     
    Att lubi to.
  2. Att

    Att Manarchista

    Posty:
    284
    Polubienia:
    427
    Jeśli wymyślimy jakąś strategię i chcemy wiedzieć, jaką daje pewność wygranej, to wystarczy sprawdzić trzy strategie przeciwnika:
    a) jak daje zawsze papier,
    b) jak daje zawsze kamień,
    c) jak daje zawsze nożyce.
    Jeśli przy każdej z tych trzech strategii przeciwnika będziemy mieli pewność przynajmniej p, to przy dowolnej strategii przeciwnika będziemy mieli pewność przynajmniej p. Jak już koledzy wyżej zauważyli, obaj gracze mają strategię, która im daje pewność wygranej 50% (więc też żaden nie może mieć strategii dającej większą pewność).

    A skoro już jesteśmy przy polach trójkątów, to na poniższym rysunku trójkąt o bokach x, y, z ma pole 1. Należy obliczyć pole zielonego trójkąta (to już nie powinno pójść tak łatwo z podobieństw).
    rab.png
     
  3. tolep

    tolep ChNiNK! ChP!

    Posty:
    7 610
    Polubienia:
    12 632
    To zadanie daje się zredukować biorąc jakiś szczególnie przyjemny przypadek (na przykład trójkąt prostokątny równoramienny ładnie leżący na osiach układu współrzędnych) i dalej już brutalnie według solucji @alfacentauri :)
     
  4. Att

    Att Manarchista

    Posty:
    284
    Polubienia:
    427
    Rzeczywiście, da się to tak rozwiązać, jednak jako wielki przeciwnik geometrii analitycznej muszę skrytykować takie pomysły :p Ile czasu zajęłyby Ci takie rachunki - nawet w tym szczególnie przyjemnym przypadku? A poza tym czy potrafisz udowodnić, że zawsze pole zielonego trójkąta jest równe temu ze szczególnego przypadku?
    Tak, wiem, przekształcenia afiniczne zachowują stosunki pól.
    EDIT: Dałem ładne rozwiązanie w spoilerze, ale w sumie nie ma co psuć zabawy. Jak nikt nie wymyśli, to wrzucę jeszcze raz za jakiś czas.
     
    Ostatnia edycja: 27 Październik 2015
  5. tolep

    tolep ChNiNK! ChP!

    Posty:
    7 610
    Polubienia:
    12 632
    Ja nawet nie wiedziałem - aż do chwili temu - co to takiego przekształcenia afiniczne. Sensowną naukę matematyki skończyłem w starej podstawówce (oczywiście wykraczając poza jej program). Zauważyłem tylko że długości odcinków ani kąty nie wynikają z rysunku. Skoro to jest - jak widać na obrazku - byle jaki trójkąt, to wynik musi być taki sam dla "ładnego" trójkąta.
     
  6. tomahawk

    tomahawk Well-Known Member

    Posty:
    741
    Polubienia:
    1 260
    No ale jak narysuję tobie byle jaki trójkąt i powiem, żebyś wyprowadził wzór na pole trójkąta, znając boki a, b i c, to jeśli sobie narysujesz trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a, b i wyprowadzisz wzór na pole 1/2*a*b (dla tego trójkąta), to nie będzie to oznaczać, że ten wzór stosuje się dla wszystkich trójkątów, bo dla dowolnego trójkąta obowiązuje wzór Herona.
     
  7. tolep

    tolep ChNiNK! ChP!

    Posty:
    7 610
    Polubienia:
    12 632
    W zadaniu nie chodzi o pole jakiegoś trójkąta o danych wymiarach tylko o stosunek pola trójkąta wewnętrznego skonstruowanego w odpowiedni sposób, do pola trójkąta zewnętrznego. Ponieważ na całym rysunku nie są podane żadne wymiary - boków ani kątów - więc, przy założeniu że zadanie ma sens, można przyjąć trójkąt o dowolnych bokach i kątach.
     
  8. mikioli

    mikioli Well-Known Member

    Posty:
    2 566
    Polubienia:
    4 413
    4/13
     
  9. mikioli

    mikioli Well-Known Member

    Posty:
    2 566
    Polubienia:
    4 413
    To jest zadanie z kosmicznej matematyki, a wynik to 4/13... Szczerze to nie radziłbym rozmyślać nad tym...
     
  10. tomahawk

    tomahawk Well-Known Member

    Posty:
    741
    Polubienia:
    1 260
    Nie zauważyłem, że dane jest pole większego trójkąta. Ale czy wynikiem tego zadania jest wzór, zależny od x, y i z? Czy akurat pole zawsze jest takie samo? Bo jeżeli wyliczysz tylko pole dla jednego szczególnego trójkąta, to nie musi to oznaczać, że to pole jest równe dla wszystkich trójkątów, chyba że udowodnisz, że pola tych mniejszych trójkątów zawsze muszą być takie same, wtedy tak - możesz wyliczyć pole dla szczególnego przypadku.
     
  11. tomahawk

    tomahawk Well-Known Member

    Posty:
    741
    Polubienia:
    1 260
  12. mikioli

    mikioli Well-Known Member

    Posty:
    2 566
    Polubienia:
    4 413
    A nie chce Ci się myśleć? :p Od razu Ci zdradzę, że ja tego nie rozwiązałem, a pan który to zrobił opublikował rozwiązanie w 1896r. Dziwię się, zamieszczaniom aż tak trudnych zagadek... a jeśli ktoś mówi, że z głowy je rozkminił, to albo jest geniuszem, albo kłamie
     
  13. tomahawk

    tomahawk Well-Known Member

    Posty:
    741
    Polubienia:
    1 260
    Albo już je kiedyś widział :p
     
  14. mikioli

    mikioli Well-Known Member

    Posty:
    2 566
    Polubienia:
    4 413
    No jak widział rozwiązanie :p Nie będę cię trzymał w niepewności... ale trzeba znać TW. Menelaosa, które wynika z TW Talesa ( to akurat znam ;)) I zaopatrzony w taką wiedzę pan Routh stworzył swoje twierdzenie opisujące jak się ma pole ABC do tego małego pola, w zależności od stosunku podzielonych boków.

    https://en.wikipedia.org/wiki/Routh's_theorem
     
  15. tomahawk

    tomahawk Well-Known Member

    Posty:
    741
    Polubienia:
    1 260
    No, niezły kozak jesteś, znalazłeś rozwiązanie na necie; ciekawe, czy rozumiesz dowód :p
     
  16. mikioli

    mikioli Well-Known Member

    Posty:
    2 566
    Polubienia:
    4 413
    Dowód jest prosty... ale jak się zna poprzednie twierdzenia... jak widzisz, też je ogarnąłem...BTW i tak większy od Ciebie ;)
     
  17. tolep

    tolep ChNiNK! ChP!

    Posty:
    7 610
    Polubienia:
    12 632
    Jeśli nie ma danych takich jak kąty i wymiary, to wynik musi być od nich niezależny.

    Przecież ja też to rozwiązałem, z głowy, w banalny sposób, przy użyciu standardowej geometrii analitycznej.
     
  18. mikioli

    mikioli Well-Known Member

    Posty:
    2 566
    Polubienia:
    4 413
    A gdzie wynik?
     
  19. tomahawk

    tomahawk Well-Known Member

    Posty:
    741
    Polubienia:
    1 260
    No ale są przecież podane boki: x, y z i odpowiednie stosunki.
     
  20. tomahawk

    tomahawk Well-Known Member

    Posty:
    741
    Polubienia:
    1 260
    No jak na razie jedynym twoim osiągnięciem w tym wątku jest znalezienie rozwiązania zadania w necie..
     

Poleć forum

  1. Ta strona wykorzystuje ciasteczka (cookies) w celu: utrzymania sesji zalogowanego Użytkownika, gromadzenia informacji związanych z korzystaniem z serwisu, ułatwienia Użytkownikom korzystania z niego, dopasowania treści wyświetlanych Użytkownikowi oraz tworzenia statystyk oglądalności czy efektywności publikowanych reklam.Użytkownik ma możliwość skonfigurowania ustawień cookies za pomocą ustawień swojej przeglądarki internetowej. Użytkownik wyraża zgodę na używanie i wykorzystywanie cookies oraz ma możliwość wyłączenia cookies za pomocą ustawień swojej przeglądarki internetowej.