Zagadki logiczne, matematyczne i inne

[tolep]

A jeśli ktoś woli trudne zagadki, to http://penszko.blog.polityka.pl/

 

[tomky]

A już mam:

Spoiler: Zadanie z liną

Dzielisz linę na 2 części po 25m i 50m.
Na końcu 25m liny robisz oczko przez które przekładasz linę 50m, którą zawiązujesz na końcach.
Razem masz 50m czy możesz zjechać do połki średniej.
Rozwiązujesz/odcinasz linę 50m, i ściągasz ją przez oczko liny 25m
Używasz liny 50m do zjazdu na dół.

 

[tomahawk]

Polecam, wszystkim lubiącym zagadki matematyczne, Project Euler - projecteuler.net
Na stronie projecteuler.net znajduje się 490 (w chwili, gdy to piszę) problemów matematycznych do samodzielnego rozwiązania. Idea jest taka, aby te problemy rozwiązywać za pomocą własnoręcznie napisanego programu, w dowolnie wybranym języku. Po rozwiązaniu każdej zagadki, odblokowuje się dostęp do najbardziej optymalnego rozwiązania i szczegółowego omówienia problemu - w postaci pliku pdf. Zagadki/problemy dotyczą głównie teorii liczb (liczby pierwsze, rozkład liczb na czynniki pierwsze - i różne, związane z nimi, problemy), ale nie tylko. Zaczyna się od łatwych zagadek - typu znajdź największy pierwszy dzielnik jakiejś dużej liczby. Nie przerobiłem wszystkich problemów, ale poziom problemów chyba wzrasta wraz z numerem zagadki. Niektóre problemy można rozwiązać, o ile ktoś zna matematykę, w głowie, bez potrzeby implementacji algorytmu (np. Lattice paths https://projecteuler.net/problem=15) - wystarczy tylko trochę pogłówkować. Znajdzie się też coś dla pasjonatów kryptografii (RSA encryption - https://projecteuler.net/problem=182). Aby przetestować tę stronę, zrobiłem z rozpędu kilkanaście problemów - programy pisałem w języku C, głównie posługując się typem long - w zadaniach mamy do czynienia z dużymi liczbami - do rozwiązywania problemów wystarczy znajomość pętli i instrukcji warunkowych. Podsumowując: strona projecteuler.net to dobry trening z teorii liczb, wymyślania algorytmów i informatyki. Aha jeszcze jedno: przy każdym problemie jest miejsce, w którym wpisujemy liczbę - rozwiązanie zadania, i jeżeli rozwiązanie jest prawidłowe, zostaje oznaczone jako rozwiązane i odlokowuje się pdf, o którym wspomniałem wyżej.

 

[piezol]

Jeśli ktoś chce to może się pobawić np. na polskim SPOJu - to coś jak wyżej, tylko raczej podejście bardziej algorytmiczne.

 

[Negro Chicken]

8943 = 3
7911 = 1
2135 = 0
8864 = 5
1747 = 0
5468 = ?

 

[tolep]

8888 = 8

 

[telpeloth]

Polecam, wszystkim lubiącym zagadki matematyczne, Project Euler - projecteuler.net

Masz plusa za to Ja pisze w Rubim, szczególną frajdę dają mi zadania, które można rozwiązać onelinerami
Np: jaka jest suma cyfr w 100!:
p (1..100).reduce(1,:*).to_s.split("").map{|x| x.to_i}.reduce+)

 

[Negro Chicken]

8888 = 8

Dlaczego?

 

[tolep]

Dlaczego?

Poważnie pytasz? Ta zagadka jest sucharem przewijającym się w postaci obrazkowej po kwejkach i fejzbukach od paru lat.

Znajdź coś z Lilavati albo z 500 zagadek matematycznych, coś czego gimby nie pamientajo.

 

[Negro Chicken]

Pytałem raczej, czy naprawdę odpowiedź znasz, czy może wyguglowałeś. Ale okej.

 

[tolep]

Zgadnij czy znałem.

 

[Mad.lock]

Rozwiązałem w jakieś 4 minuty, ale pewnie tylko dlatego, że w końcu zastanowiłem się o co chodzi z tymi przedszkolakami.

 

[pampalini]

 

[dataskin]

Tu chodzi o to, że kolejnym cyfrom po lewej przyporzadkowano wartość, a liczba po prawej to ich suma?

0-1, 1-0, 2-0, 3-0, 4-? ni ma, 5-0, 6-1, 7-0, 8-2, 9-1 ?

więc 2581 będzie równe 2. i zajęło mi minutę, mimo że jestem tym informatykiem
z drugiej strony - to jest proste, jeśli godzinami siedzi się nad assemblerem i kombinuje z zapisem zerojedynkowym liczb..

 

[tomahawk]

Tu chodzi o to, że kolejnym cyfrom przyporzadkowano wartość, a liczba po prawej to ich suma?

0-1, 1-0, 2-0, 3-0, 4-? ni ma, 5-0, 6-1, 7-0, 8-2, 9-1 ?

więc 2581 będzie równe 2. i zajęło mi minutę, mimo że jestem tym informatykiem

Chodziło o to, że każde kółeczko w cyfrze zwiększa sumę o jeden. Ale i tak jest to równoważne temu, co napisałeś, hehe.

 

[Solitary Man]

Tam nie powinno być znaku równości, tylko jakaś strzałka.

 

[Mad.lock]

Do czego doprowadza dzielenie przez zero

a² − b² = (a + b) (a − b)
niech a = 1, b = 1
1² − 1² = (1 + 1) (1 − 1)
zrobić potęgowanie
1 − 1 = (1 + 1) (1 − 1)
obie strony podzielić przez (1 - 1)
(1 − 1) / (1 − 1) = (1 + 1)
za (1 - 1) podstawić k
k / k = (1 + 1)
każda liczba podzielona przez siebie samą daje 1, więc
1 = 2

 

[tomahawk]

Nie rozumiem, jaki cel jest takich "zagadek"? Co mają one pokazać?
Nie ma czegoś takiego jak dzielenie przez zero. Mówiąc "dzielimy liczbę a przez liczbę b", mamy na myśli "mnożymy liczbę a przez odwrtoność liczby b, o ile taka odwrotność istnieje". Liczba 0 nie ma odwrotności, ponieważ żadna liczba x nie spełnia równania x*0 = 1. W ciałach sprawa jest prosta, bo tylko dla 0 nie istnieje element odwrotny, jednak ogólnie sytuacja zależy od konkretnej struktury algebraicznej, np w pierścieniu liczb całkowitych jedynie 1 i -1 są odwracalne, ale to już jest temat na inną rozmowę.

 

[MaxStirner]

Istnieje jakaś oficjalna nazwa takiej figury albo złudzenia optycznego?

Edit: Znalazłem! Znalazłem!
https://pl.wikipedia.org/wiki/Trójkąt_Penrose’a

 

[tomky]

pętla mobiusa chyba

edit. nie można się skoncentrowac na kształcie przez tę kulkę